Сегодня мы поговорим с вами, друзья, как всегда о том, как устроено все.
Рассматривать устройство всего, как вы прекрасно должны осознавать, возможно, на примере частных случаев всего, которые явлены нам в виде предметов и форм. Это возможно по нескольким причинам. Первая, и, пожалуй, самая главная, заключается в том, что существует совершенно определенная связь между всеми частями всего. Ну, определенная не в том смысле, что ее можно однозначно выразить, к примеру, набором чисел, а в том, что достоверное известно ее существование. Вторая же причина заключается в том, что невозможно рассказать про всё про всё, поскольку этот рассказ - тоже часть всего, а описать сам себя он не в состоянии. Подводя небольшой итог, можно, пожалуй, обратить внимание читателей на эти две причины и постараться их понять. Без этого, боюсь, весь дальнейший разговор покажется невозможным.
Но прекратим эти переливание из пустого и углубимся в суть.
Возьмем овцу.
Можно, конечно, взять и больше овец, но пока этого делать не следует.
И так, как устроена овца внешне? Внешне овца выполнена в виде сложноформенной колбасы с изгибами и выпуклостями. Те или иные выпуклости или вогнутости поверхности овцы предназначены для выполнения различных функциональных свойств овцы же. Не имеет смысла подробно останавливаться на каждом отдельном бугорке, и стоит запомнить только, что существуют у овцы специальных вогнутости - рот и жопа. Примечательны они тем, что связаны между собой внутри овцы, придавая ей некоторую тороидальность. в целом, овцу можно смело и с большой точностью математически представить в виде тора с неодинаковыми поверхностями по разные стороны от экватора тора. Условно обозначим эти поверхности R и G, где G - это та часть овцы, которая формально называется жопой.
Продолжим наши исследования. Как вы можете видеть, овца - это трехмерный объект. Соответственно, при изменении количества измерений овца может предстать перед нами в двух принципиально разных проекциях. Замечу, что мы считаем, что овца ортогонально расположена в пространстве, иначе проекции усложнятся, а это отвлечет от понимания сути. Итак, рассмотрим две проекции ортогонально расположенной овцы. Первая проекция представляет собой прямоугольник со скругленными противоположными сторонами и прямыми - остальными со сторонами, равными диаметру тора и диаметру огибающей тора соответственно. Таким образом, мы видим, что часть свойств овцы, а именно - наличие сквозных отверстий утрачена в одной из проекций. Это говорит нам о том, что, уменьшая количество измерений, мы каким-либо образом утрачиваем какую-то часть информации о первоначальном предмете. Показательной иллюстрацией к вышеприведенному тезису является другая проекция овцы - проекция, имеющая форму кольца. Как мы видим, потерянное в первой проекции свойство в этом варианте осталось на месте. Но утрачены другие, гораздо более принципиальные моменты. К примеру, поверхности R и G теперь неразличимы, и таким образом мы не можем сделать различия между ртом овцы и ее жопой. Это достаточно известный в науке факт, который называется "ротожопая овца". Заметим, что для того, чтобы овцы стала "ротожопой", достаточно устранить различия между поверхностями R и G, решив систему неких математических уравнений. И заметим еще, что овца является "ротожопой" тогда и только тогда, когда G(x)=R(x). Можно еще вспомнить термин "гравитационный радиус ротожопой овцы", как называют такой радиус, при котором сила гравитации превращает овцу в "ротожопую". Но отвлечемся от этого интересного явления и сделаем выводы из вышесказанного. Итак, можно утверждать, что при изменении количества измерений части всего происходит и изменение количества информации об этой части. Но из всего вышесказанного напрашивается и более парадоксальный вывод. Смотрите, если мы имеем изначально только две проекции овцы в двумерном пространстве, мы не сможем с уверенностью восстановить ее трехмерный образ, не так ли? И, соответственно, имей мы четыре трехмерные проекции овцы, мы никогда не сможем определить, как выглядит овца в четырех измерениях. Экстраполируя это на n измерений, мы увидим, что с увеличением n растет и количество информации, которая содержится в таком, в сущности, простом образовании, как овца. И растет более интенсивно, чем n.
Теперь усложним задачу и возьмем несколько овец. Обозначив за N количество овец, рассмотрим интересный случай, когда при N -> ? овцы в трехмерном пространстве расположены хаотично (предположим, их плотность распределена по закону Гаусса) и общий радиус облака овец меньше, чем сумма радиусов овец, расположенных на некоей примой l, где прямая l - произвольно проведена через облако овец (возможен так же случай упорядоченного расположения овец в пространстве, когда каждая овца расположена в узле математической решетки, и радиус овцы меньше, чем половина расстояния между узлами решетки; но такой случай нам сейчас не так важен). При этом, если расстояния между отдельными овцами положительно, то возникнет ситуация, когда проекции овец на плоскости пересекутся между собой. В самом общем случае, мы получим так называемую "многоротожопую овцу". Иными словами, некую плоскость, ограниченную кривой, с выколотыми областями, огибающие которых не пересекаются с огибающей общей плоскости. Но это опять побочный эффект, суть же кроется в том, что мы не только потеряли информацию о каждой овце из-за уменьшения числа измерений, но и так же потеряли при пересечении проекций отдельных овец. Это достаточно важный факт.
Поскольку, если отвлечься от овец, то можно видеть, что некоторые вещи, которые нам кажутся непрерывными, на самом деле являются лишь проекцией некоей совокупности объектов большей размерности. К примеру, поверхность земли нам кажется вполне непрерывной (в том смысле, что нет такого места, где поверхности земли нет), а на самом деле она представляет из себя фигуру "многоротожопая овца", где вместо овец в n-мерном пространстве (n>3) расположены, к примеру, четырехмерные куски земли с четырехмерными городами, поселками и сельскохозяйственными угодьями. Это первый важный вывод, который мы можем сделать из всего вышесказанного.
Затем, как мы уже отмечали, восстановить форму объекта исключительно по его проекциям более низкой размерности не возможно. Но что значит - невозможно? Это значит, что с приемлемой точностью восстановить все свойства объекта не возможно. Но, если особая точность не требуется, то можно попытаться восстановить только часть свойств, доступных для моделирования объектов более высокого порядка. Следуя этой логике, мы можем представить себе, что овца, восстановленная из двух проекций (кольца и прямоугольника со скругленными противоположными сторонами и прямыми - остальными) максимально точным способом, представляет собой тор. Как вам кажется, все уже достигнуто? Нет, не все. Из двумерных проекций мы никак не сможем восстановить такое свойство, как разницу поверхностей R и G. Поверхность нашей реконструированной овцы будет однородной. И, скорее всего, новая поверхность не будет равна ни R, ни G. Это явление носит название "безротожопая овца" и широко используется в научной литературе. Но ключевой момент в этом всем - это то, что мы, не зная заранее, какими свойствами обладал оригинальный объект, при восстановлении будем находиться в заблуждении, что воссозданный объект обладает всеми теми же свойствами, что и исходный. Иными словами, если бы мы никогда не видели овцу, а видели только ее двумерные проекции, то при восстановлении получали бы "безротожопую овцу", при этом думая, что получаем нормальную овцу.
На этом лекция закончена.
